2008年云南省专升本数学专业《数学分析》考试考核目标
    考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。
2008年云南省专升本数学专业《数学分析》考试内容
    一、函数、极限与连续
    (一)函数
    1．知识范围
    函数的概念，函数的表示法与四则运算，复合函数，反函数，五类基本初等函数，初等函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
    2．考核目标
    (1)正确理解和掌握函数的概念，熟练地求函数的定义域和一些函数的值域。
    (2)理解和掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数与周期函数概念，并会用定义判断函数的类别。
    (3)理解函数的四则运算与反函数的概念，掌握函数的复合运算。
    (4)掌握五类基本初等函数的定义与主要性质。
    (二)极限
    1．知识范围
    数列极限的定义，数列极限的唯一性、有界性、保号性、保序性，两边夹定理，四则运算定理，单调有界定理。
    函数极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，当X→∞(X→+∞，X→-∞)时函数极限的定义，函数极限的唯一性，局部有界性，局部保号性，局部保序性，四则运算定理，两边夹定理，海涅定理。两个重要极限：  。
    无穷小量与无穷大量的定义及其他们的关系、性质及无穷小量阶的比较。
    2．考核目标
    (1)理解和掌握数列极限与函数极限的概念，会用定义证明极限中一些有关问题。
    (2)熟练地应用极限的唯一性、有界(局部有界)性、保号(局部)性、保序(局部)性证明有关问题。
    (3)应用四则运算定理、两边夹定理、单调有界定理和两个重要极限，熟练地求极限。
    (4)理解无穷小与无穷大概念。
    (三)连续
    1．知识范围
    函数在一点左连续、右连续与连续的概念，在区间上连续，函数的间断点及其分类。
    函数在一点连续的性质：局部有界性，局部保号性，四则运算法则，复合函数与反函数的连续性。初等函数的连续性。
    函数在闭区间上连续的性质：介值定理，零点定理，最值定理，一致连续性定理。
    2．考核目标
    (1)理解和掌握函数连续的概念，函数一致连续的概念。
    (2)理解和掌握函数在一点处的连续性，并能应用它证明有关问题。知道间断点的分类。
    (3)掌握闭区间上连续函数的性质(不包括它们的证法)，能用这些性质证明有关问题。
    (4)知道初等函数在其定义区间上连续。
    二、一元函数微分学
 
   (一)导数与微分
    1．知识范围
    导数的定义，左、右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。    ．
    求导的运算法则：包括四则运算法则、复合函数的导数、反函数的导数、参数方程求导法，以及分段函数求导法。
    微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
    高阶导数的概念及计算。
    导数的几何应用。
    2．考核目标
    (1)掌握导数、微分的定义及几何意义，了解它们的差异。
    (2)牢记导数公式，会用四则运算法则、复合函数求导法、参数方程求导法熟练地求函数的导数。
    (3)会求一些函数的高阶导数。
    (4)熟练地计算函数的微分。
    (二)微分中值定理和泰勒公式
    1．知识范围
    费尔马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒公式。
    2．考核目标
    (1)掌握费尔马引理、罗尔定理、拉格朗日定理的条件、结论和证明方法，会用拉格朗日定理证明一些恒等式与不等式。
    (2)记住 的马克劳林公式，会用它们求一些简单函数的展开式。
    (三)导数的应用
 
    1．知识范围
    罗必达法则，函数的单调性及其判定，应用函数的单调性证明不等式，函数的极值及其判定，最值的求法，函数的凹凸性及其判定，拐点，渐近线，函数作图。
 
    2．考核目标
    (1)熟练地应用罗必达法求待定型的极限，特别是 型。
    (2)掌握用导数判定函数的方法。
    (3)掌握用函数的单调性证明不等式的方法。
    三、一元函数积分学
    (一)不定积分
    1．知识范围
    原函数与不定积分的概念，不定积分的运算法则，基本积分公式表。
    不定积分的第一换元法、第二换元法、分部积分法。一些简单有理函数的积分。简单元理函数和三角函数有理式的积分。
    2．考核目标
    (1)掌握原函数与不定积分的概念。
    (2)牢记不定积分公式表，熟练地用换元法和分部积分法求不定积分。
    (3)会求简单有理函数，简单无理函数和三角函数有理式的积分。
    (二)定积分