招聘初中数学教师考试大纲
    一、考试性质
    招聘从事初中数学教学工作的教师的考试属选拔性考试。考
试采用闭卷笔试形式，全卷满分1OO分，考试时间150分钟。
    要求考生比较系统地理解和掌握从事初中数学教学工作必须
具备的数学专业基础知识(有关初中数学和大学数学中最基本
的概念、理论和方法)、教法技能知识和教育学、教育心理学和
初中数学教育学中最基本的常识。
    要求考生具有数学抽象思维能力、数学逻辑思维推理能力、
数学空间想象能力、数学运算能力和综合运用数学去分析问题和
解决问题的能力。
    二、考试范围
    考试范围划分为代数、几何、初中数学教育学三大模块：
    I．代数模块
    (一)初中代数中的数、式概念及其运算法则、重要公式，
方程、不等式和函数；
    (二)一元函数微分学
    1．极限
    数列的极限，函数的极限，极限的四则运算以及函数的连
续性。
  2．导数
  导数的概念，导数的几何意义，基本初等函数的导数，两个
函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，函数导数的
应用。
    (三)一元函数积分学
    原函数、不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分
公式。
    Ⅱ．几何模块
    线段、角、有关三角形、四边形、多边形、圆最重要的数学
结论以及两个三角形全等、两个三角形相似的概念、性质和判定
方法。
    Ⅲ．初中数学教育学模块
    初中数学的教学目的、初中数学的教学原则、初中数学教学
的常用方法以及对教学内容与教学过程的认识。
  三、考试内容与要求
  I．代数模块的考试内容与考试要求
  (一)有理数
  1．有理数的概念
  (1)了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的
量以及按要求把给出的有理数归类。
    (2)了解数轴、相反数、绝对值等概念会求有理数的相反
数与绝对值。
    (3)掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或
两个以上不同的有理数。
    2．有理数的运算
    (1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌
握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运
算，灵活运用运算律简化运算。
    (2)了解倒数概念，会求有理数的倒数。
    (3)了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度
或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数。
    (4)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。
    (二)实数
    (1)了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进
行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义以及实数与数轴上的
点一一对应。
    (2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结
果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则
运算。
    (3)了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数
幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。
    (4)会用科学记数法表示实数。
    (三)数的开方   
    (1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念以及用根号
表示数的平方根、算术平方根与立方根。   
    (2)．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求非负数
的平方根与算术平方根，用立方运算求数的立方根。
    (四)二次根式    、
    (1)了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，
会辨别最简二次根式和同类二次根式。
    (2)掌握积与商的方根的运算性质，会根据它们熟练地化
简二次根式。
    (3)掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它
们进行运算。
    (4)会将给定的一个二次根式进行有理化。
    (5)掌握二次根式的性质，会利用它化简二次根式。
    (五)整式的加减
    (1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的
一大进步。
    <2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示
简单的数量关系，会求代数式的值。
    (3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项
与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂
排列。
    (4)掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟
练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。
    (六)整式的乘除
    1．整式的乘法
    (1)掌握正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法，幂的乘
方，积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。
    (2)掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多
项式相乘的法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)，会用它
们进行运算。
    (3)灵活运用平方差与完全平方公式进行运算。
    2．整式的除法
    (1)掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行
运算。
    (2)掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，
会用它们进行运算。
    (3)会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合
运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。
(七)因式分解
    (1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，
了解因式分解的一般步骤。
    (2)掌握提公因式法、运用公式法、分组分解法这三种分
解因式的基本方法，会用这些方法分解因式。
    (八)分式
    1．分式
    (1)了解分式、有理式、最简分式、最简分母的概念，
掌握分式的基本性质，会进行约分与通分。
    (2)掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进
行分式运算。
    2．可化为一元一次方程的分式方程
    (1)掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。
    (2)了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的
方法解可化为一元一次方程的分式方程；了解增根的概念，会检
验一个数是不是分式方程的增根。
    (九)一元一次方程
    (1)了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，
会检验一个数是不是某个一元一次方程的解。
    (2)了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质
和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。
    (3)通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已
知"的思想方法。
    (十)二元一次方程组
    (1)了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用
一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值
是不是某个二元一次方程的一个解。
    (2)了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对
数值是不是某个二元一次方程组的一个解。
    (3)灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解
三元一次方程组。
    (4)能够列出二元、三元一次方程组解应用题。能够发现、
提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问
题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
    (5)通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把
“二元"转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把
“未知"转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想
方法。
    (十一)一元一次不等式和一元一次不等式组
    (1)了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的
基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。
    (2)了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的
区别，会在数轴上表示不等式的解集。
    (3)会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。
    (4)了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一
次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。
    (5)掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一
次不等式组的解集。
    (十二)一元二次方程
    1．一元二次方程
    (1)了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如
(b≥O)的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一
元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会
用因式分解法解一元二次方程。
    (2)理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判
断数字系数的一元二次方程的根的情况。
    (3)掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知
一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次
方程两个根的倒数和与平方和。
    (4)了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用
一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。
    (5)能够列出一元二次方程解应用题。
    2．可化为一元二次方程的分式方程
    (1)掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，会用去
分母或换元法求分式方程的解，并会验根。
    (2)能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
    3．简单的二元二次方程组
    (1)了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由
一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会
用代人法求方程组的解。
    (2)掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元
一次方程的方程组成的方程组的解法。
    (十三)函数及其图象
    1．函数
    (1)理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直
角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由
点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间一一对应。
    (2)了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的
实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。
    (3)理解自变量的取值范围和函数值的意义，会根据函数
解析式确定自变量的取值范围和函数
    (4)了解函数的三种表示。
  2．正比例函数和反比例函数
  (1)理解正比例函数、反t：=L例函数的概念，能够根据问题
中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。
    (2)理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的
图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的
情况。
    (3)理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数
的解析式。
  3．一次函数的图象和性质
  (1)理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，
确定一次函数的解析式。
(2)理解一次函数的性质，会画出它的图象。
    (3)会用待定系数法求一次函数的解析式。
    4．二次函数的图象
    (1)理解二次函数和抛物线的有关概念，会求抛物线的顶
点和对称轴。
    (2)会用待定系数法求二次函数的解析式。
    5．指数函数与对数函数
    (1)掌握指数函数的概念、图象和性质。
    (2)理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函
数的概念、图象和性质。
    (十四)极限
    (1)从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的
概念。
    (2)掌握极限的四则运算法则与两个重要的极限公式；会
求数列与函数的极限。
    (3)理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、
右极限之间的关系。了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间
 上连续函数有最大值和最小值的性质。
    (十五)导数
    (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度，加速度，
光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导
数的几何意义；理解导函数的概念。
    (2)熟记基本初等函数导数公式；掌握两个函数和、差、
积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求给出解析式
的函数的导数。
    (3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函
数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧
异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最
小值。
    (十六)一元函数积分学
    (1)理解原函数概念，理解不定积分的概念。
    (2)掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌
握换元积分法与分部积分法。
    (3)会用求不定积分的基本方法求简单函数的不定积分。
    Ⅱ．几何模块的考试内容与考试要求   
    (十七)直线、射线、线段、角
    (1)了解直线、线段、射线、角等概念的区别。
    (2)掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。
    (3)理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过
程，会用它进行推理和计算。
    (4)理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相
等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。
    (5)会识别同位角、内错角和同旁内角。
    (6)了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行关
系的传递性进行推理。